ECUACIONES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO
.
Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual.

Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables.

Haz clic en el enlace para ver la teoria y practica de ecuaciones

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/ecuacio.htm

Ejemplo: x – 3 = 5

Para que la ecuación se mantenga igual, debes aplicar la misma operación a ambos lados de la ecuación. Si sumamos (o restamos) una cantidad de un lado, debemos sumar ( o restar) la misma cantidad del otro lado.

Esta ecuación se puede resolver sumando 3 a ambos lados. La ecuación sería

x - 3 + 3 = 5 + 3.

Esto se puede simplificar a

x = 5 + 3
x = 8
C.S. = {8}

Ejemplo: Resolver la ecuación: 7x = 21

Para que la ecuación se mantenga igual, debes aplicar la misma operación a ambos lados de la ecuación. Si multiplicamos (o dividimos)un lado por una cantidad, debemos multiplicar (o dividir) el otro lado por la misma cantidad.

Esta ecuación se puede resolver dividiendo ambos lados por 7. La ecuación sería

7x/7 = 21/7.
Esto se puede simplificar a
x = 21/7
x = 3.
C.S. = {3}

Ejemplo: Resolver la ecuación: 8x-2=14

Para que la ecuación se mantenga igual, se debe realizar la misma operación en cada lado de la ecuación. Primero, suma 2 a cada lado de la ecuación, entonces

8x-2+2=14+2 
8x=16.

Si multiplicamos (o dividimos) un lado por una cantidad, debemos multiplicar o dividir el otro lado por la misma cantidad.

Para solucionar esta ecuación dividiríamos ambos lados por 8. La ecuación sería

8x/8 = 16/8.

Esto se puede simplificar a
x = 16/8 
x = 2.

C.S.={2}



Problemas de ecuaciones de primer grado



Esquema a seguir para resolver problemas de ecuaciones

Leer y comprender el enunciado

Designar la incógnita

Plantear la ecuación

Resolver la ecuación

Discusión e interpretación de los resultados

Cuando estudiamos problemas verbales encontramos que estos nos muestran relaciones entre cantidades. La parte que más trabajo da usualmente es traducir estas relaciones en forma de una ecuación para poder resolver el problema.

La siguiente tabla te va a ayudar a comenzar a organizarla información de un problema para hallar la ecuación que te ayudará a resolverlo. Recuerda que ahora debes establecer una relación de igualdad con la información que te da el problema.

1. Un número aumentado en 7. x + 7

2. Un número disminuido en 9. x – 9

3. El doble de un número 2x

4. La mitad de un número ½x

5. Un número es 4 más que un segundo número.

Primero Segundo
x + 4 x

6. Un número es 5 menos que un segundo número.

Primero Segundo

x - 5 x

7. La suma de dos números es 25.

Primero Segundo

x 25 – x

8. Tres números consecutivos.


Primero Segundo Tercero

x x + 1 x + 2

9. Tres números consecutivos pares.

Primero Segundo Tercero

x x + 2 x + 4

10. Tres números consecutivos impares.

Primero Segundo Tercero

 x + 2 x + 4

11. Un número es el doble de un segundo número.

Primero Segundo

2x x

12. Un número es la mitad de un segundo número.

Primero Segundo
1/2 x x

13. Un número es 3 más que 6 veces un segundo número.

Primero Segundo

6x + 3 x

14. El 5% de descuento de x dólares.

Descuento = 5%x = .05x

15. El 10% de impuesto sobre x dólares.

Impuesto = 10%x = .10x

16. El 10% de interés sobre x dólares.

Interés = 10% x = .10 x

17. El valor de x pesetas.

Valor = .25x

18. El valor de x billetes de $5.
Valor = 5x

19. El perímetro (P) de un rectángulo con largo L y ancho W

P = 2L + 2W

20. El área (A) de un rectángulo con largo L y ancho W

A = L W

21. La circunferencia (C) de un círculo con radio ( r )

C = 2pr

22. Area (A) de un círculo con radio ( r )

A = pr2

23. El área (A) de un triángulo con base (b) y altura (h)

A = 1/2 (bh)


INECUACIONES
Una inecuación es similar a una ecuación. Hay dos expresiones separadas por un símbolo que indica como una expresión se relaciona con la otra. En una ecuación tal como

7x = 49,
el signo = indica que las expresiones son equivalentes.

En una desigualdad, tal como
7x > 49,
el signo igual indica que el lado izquierdo es mayor que el lado derecho.


Haz clic en el enlace para ver la teoria y practica de inecuaciones

http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/inecuac.htm